Aufgabe B 1
Ein Ausstellungsraum hat die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Die Eckpunkte des Bodens können in einem kartesischen Koordinatensystem modellhaft durch die Punkte
A(18|0|0), B(18|18|0), C(0|18|0) und D(0|0|0) dargestellt werden (siehe Abbildung).
Die Spitze des Raumes wird durch den Punkt S(9|9|12) beschrieben, die rechte Seitenwand
durch das gleichschenklige Dreieck BCS (alle Koordinatenangaben in Meter).
a) Berechnen Sie die Größe des Winkels zwischen den Kanten, die durch die Strecken BC und BS beschrieben werden.
Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der das Dreieck BCS liegt.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt der rechten Seitenwand.
(Teilergebnis: E: 4x2+3x3=72)
(5 VP)
Eine punktförmige Lampe befindet sich am unteren Ende einer fünf Meter langen Stange, die von der Raumspitze ausgeht und senkrecht nach unten hängt.b) Die Stange mit der Lampe kann in eine Pendelbewegung versetzt werden. Diese Pendelbewegung verläuft im Modell in einer Ebene parallel zur x2x3-Ebene.
Wenn die Lampe zu stark schwingt, dann trifft sie die rechte Seitenwand. Der Auftreffpunkt wird im Modell durch den Punkt P beschrieben. Berechnen Sie die Koordinaten von P.
(5 VP)
c) Im Rahmen einer Kunstausstellung wurde ein drei Meter langer Stab senkrecht zum Boden angebracht, der im Modell durch die Strecke FG mit F(11|15|0) beschrieben wird. Befindet sich die Lampe in der Position, die durch L(9|9|7) beschrieben wird, so wirft der Stab einen Schatten, dessen Endpunkt auf der rechten Seitenwand durch G* beschrieben wird.Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes G*.
Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die Gesamtlänge des betrachteten Schattens berechnen kann.
(3 VP)
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